How to Start in Maths with a Group of Students at Different Ages

To solve this question for student aged 8 to 13 might be quite tricky, especially if you do not know them yet and if you have to get a very good notion of their skills and knowledge in only few hours. You need to „assess“ their skills without stress and tests, but in a way that makes them feel more interested in mathematics (and some of them got in their old schools already disinterested). Mathematics includes many disciplines that are quite different – arithmetic, algebra, geometry, general logic and more. On the other side we do live in an interconnected world and these disciplines are also very well connected. The basics are the same and have the same beginning. And this is also the very natural beginning – the numbers.

So, a possible approach is the start with the numbers. The first task that we can state to the kids is to write the number 1 in as many different ways as they can. This gives almost unending possibilities which are only restricted by the children’s creativity! But it is endless, by fact!

Then we keep going with the numbers 2, 3 and so on up to 10. It is important that the teacher can lead the kids to recognise that we can observe the numbers as quantities, but behind them there is also a specific quality. What is the meaning of 1? It is the unity! Where can we find this number in the world around us? And so on for the other numbers. On the other side, 1 remains in some way unique, because we can write every other number in terms of 1! We can even write whole words with this single number! We only need to use the different mathematical operations and some basic logic.

We can also go from 1, from the unity, down to its parts – 1/2, 1/3, 1/4, which we can represent in many different ways – 0,5; 0,(3); 0,25 or 50%; 33,(3)%; 25% and so on. In this process we get not only an overview of the numbers, but also of the operations of numbers. But we can also ask the students (if they do not come alone to that idea) to represent the numbers with some drawings or even with some geometrical figures.

We use this kind of introduction also in order to define the different subareas of mathematics, that we are going to explore in details in the future. And to show how the different cultures handle mathematics. Every culture shows similarities with its fellow cultures, but is also unique and that can be seen in the way how people think and how they handle mathematics.

Публикувано в edu

Explaining School Chemistry in One Hour

In most of the countries and especially in Bulgaria the chemistry (as well as the other natural sciences) are taught in a very scientific way. With „scientific“ I mean nothing more than the „standard“ science that we do nowadays and that is in no way enough to understand and explain the world. This standard science never asks for the quality, but always only about the quantity of the things. A good example is the study of light as different wave’s lengths, which can’t cover the full meaning and nature of light. And when we only ask about the quantities, than we do nothing else, but mathematising. Which means that we do only some calculations that describe the outer side, the visible and measurable side of the things. Such an approach can never explain the real world and not at all the life, nature and the living creatures.

So, when we do natural sciences in the standard school we mostly do nothing else, but mathematics. Of course, mathematics is very important and in some way we can even say the most important science, but that will be the case if we discover the quality and not only the quantity aspect of this science. If we want to explain chemistry and prepare the students for their exams, enable them to solve all kinds of chemical problems, then we need only to show them how to use the periodic table of Mendeleev and everything else is afterwards only very simple mathematics.

If that very logical and perfectly built table looks at first complicated, then we can use the a more simple one:

And now, with this one we have only to explain the very basic notion of electrons and how the elements always strive to have 8, 16 and so on of them in their outermost electronic layer. So those, that have only 1, 2 or 3 electrons in the last layer will strive to give them up and those who have 5, 6 or 7 will try to obtain respectively 3, 2 or 1 electron more. And those with 8 will be basically „happy“. How do we know how many electrons there are in the last layer? We can read it out from the group – I, II, III and so on.

Just some examples:
– helium He (and the other gases in its group) prefers to stay alone (group VIII). That’s why we call these gases „noble“
– chloride Cl needs one more electron, so it likes to take it from natrium Na, which is a very good deal also for the other side, which wants to give up one electron. And that’s how we obtain something very special, that we need everyday – salt, NaCl
– in the same way we can find out which other elements need each other

It seems that chemistry or at least the nature of the elements can be very materialistic – everything is about obtaining and giving. At least there is a good balance – those who want to give are as much as those who want to take. Hopefully this people will learn from the elements, so there will be more people in the future who will like to give and not only to take.

One more thing to know – if we want to learn how to write correctly chemical equations, we need first to know how to write correctly mathematical equations. Equation means that on both sides, left and right, we have the same. A simple example for water: O2 + 4*H –> 2*H2O. Oxygen never likes to be alone, so normally there are two of them: O2. If we want to obtain water we need some hydrogen. So, it should be something like O2 + H –> H2O, but we see that we have thus two quantities of O on the left and only one on the right. So we have to obtain two times water: O2 + H –> 2*H2O. But now we still have a problem, because we have two times two quantities of hydrogen, which means four quantities of hydrogen on the right and only one on the left. The solution is, consequently to put four on the left: O2 + 4*H –> 2*H2O. We can also write this in a more simple (but even less realistic way): O + 2*H –> H2O. Simple equation for something so special as water! But that is only if we look at the very simple quantity-side of water. The quality side is far more interesting and extremely complicated. It does not comply with the „standard scientific“ expectations in more than 53 cases. Well, those are the already known anomalies of water – we do not know yet how many more will be discovered. Let’s stay curious, but be conscious that we need some more quality-approach.

As simple as it is – that is more or less the whole school chemistry. Of course, the mathematics can become more complicated at some point.

Please now try to compare with the more quality-approach to the periodic table – the picture is from a high student of the Haleakala waldorf school.

Публикувано в edu

Как да научим бързо и лесно немски

В общи линии можем да дефинираме три основни принципа:
– правим всичко стъпка по стъпка
– учим по методите на десугестопедията
– учим по естествен начин, тоест първо се научаваме чрез много слушане на говоримия език да разбираме и чак след това проговаряме, когато решим (като малките деца)

Немската граматика е известна с различните си трудности и строго специфични правила, като например честото поставяне на глагола накрая на изречението. За да се научим бързо и лесно да говорим трябва в началото да се съсредоточим върху възможно най-лесни конструкции на изреченията и заучаване на основните принципи. Предлагам следния способ:

0. Забравяме в началото на говоренето за родовете на съществителните (der, die, das, мъжки, женски, среден)- те постепенно се заучават с практиката и от само себе си, добива се усет за тях, немците и без това също ги бъркат.
1. Забравяме за всички времена, освен за gegenwart (сегашно) и perfekt (минало свършено, трета форма на глагола). В началото е важно да усвоим сегашното време и спрежението на глаголите в отделните лица, чак след това миналото. За бъдещето се използва сегашното време с думички като после, утре, след месец и т.н.
2. Използваме само прости изречния, защото знаем, че в тях глаголът е винаги на второ място в изречението, както при българския и другите езици.
3. При въпросите, които започват с „W“-думичките (was, wer, wann, warum, wo, woher, wohin, wieso и т.н.) знаем, че глаголът също
е винаги на второ място в изречението. Това е отново правилото и на български и на повечето други езици. Естествено без тези думички словоредът се обръща и глаголът е първи при въпрос, но това отново е стандартно за повечето езици и българския.
4. В немския има няколко помощни глагола, които се употребяват с друг глагол, който тогава трябва да отиде на последно място в изречението:
– lassen (когато оставяме нялой друг да направи нещо за нас)
– werden (за пасивен изказ (използва се с третата форма на глагола) и за бъдеще време)
– sein, haben – за минало свършено време (perfekt), използват се с третата форма на глагола
– können, dürfen, sollen, müssen, wollen, mögen, möchte – глаголи за можене, желание, нужда, забрана и т.н.
5. За минало време на помощните глаголи се използва втората форма на глагола (präteritum)
6. Научим ли веднъж, че след специалните глаголи другия глагол остава последен и можем ли да използваме това правило, то е време да започнем да използваме и подчинени изречения, защото там в повечето случаи глаголът също се слага на последно място (обратен словоред)
7. Едва след всичко това идва ред на непряката реч (konjuktiv)
8. За другия konjuktiv и всички други времена можем просто да забравим – говоримо не се използват.
9. След това или паралелно заучаваме родовете и склоненията според различните падежи и сме готови с немския.

Публикувано в edu

Смяна на парадигмата в 11-12. клас

От какво най-вече се нуждаят младите хора? От идеали! И мечти! Как се създават идеалите? Как се запазват детските мечти? Чрез образование, което показва различните възможности в нашето обществото! Чрез разглеждане на различни примери как наглед невъзможното за човешката мисъл и същност става възможно! Именно това наричам смяна на парадигмата. Какво е това парадигма? Нещо, което е възприето за общовалиден възглед за света. Например, една такава парадигма твърди, че съвременното изобретение кола е нещо прекрасно. Е, да, не е напълно съвършено, защото за него са необходими огромно количество пътища, работи с отдавна остарели морално видове течни горива, но пък друга по-добра алтернатива няма. Нещо като парадигмата за демокрацията – не е много добре, но по-добро не е имало и няма да има. Да, ама не. Най-късно след съществуването на Щайнер знаем за социалното триединство на обществения организъм. А от Дънов знаем за едно братско общество на мира и Любовта. Тези, наглед утопии, които обаче могат и ще се реализират един ден и практически, са отново парадигми, но нови, други, различни от възприетата.

Ние, хората, много лесно се самозаслепяваме и забравяме, че не само едно превозно средство е добро, не само един социален строй е положителен и т.н. Често забравяме да сменим парадигмите и оставаме да си живеем със старото. Слава Богу, в историята е имало много личности, които по никакъв начин не са забравяли мечтите си и са имали идеали, за които са се борили и са успявали да наложат нови парадигми. Една такава нова парадигма от огромно обществено значение е Християнството, друга е Ренесансът. А в българската история – това е създаването на собствена писменост през Средновековието и възприемането на мисълта, че „и ние можем да си имаме държава“ през късното българско Възраждане. Можем да дадем безкрайно много примери за отпадането на една стара, вече ненужда и недобра за обществото парадигма и замяната и с нова такава. И точно тези примери трябва да присъстват в училището и да се набляга сериозно на тях, особено в 11 и 12. клас, когато младежите се нуждаят най-вече от идеали. Без тях те губят надежда и тръгват или по стандартния възприет път, тоест покоряват се на старото и не са способни да изпълнят мисията си на Земята и да наложат новото, за което са дошли на нея, или се отклоняват по „лош път“. Именно тези две възможности ни предлага стандартното съвременно образование. Една от причините за това е липсата на алтернативи в него. Повечето неща се учат напълно еднозначно, все едно че това е единствената истина и че други истини няма.

Целта на тази статия е да покажа една такава типична парадигма („Колата е най-прекрасното изобретение и друга по-добра възможност за лично придвижване няма“) и възможността за нейната смяна („Колата е най-глупавото възможно човешко изобретение за за лично придвижване за всички времена“). Тоест, ще покажа една друга възможна гледна точка, която е дори по-добре аргументирана. Младите хора обичат такива аргументации, те не само им отварят очите, но им дават и възможност да си запазят идеализма си („Дори и цялото човечество да си мисли, че не съм прав, то аз имам силите да му покажа, че съм“). Аргументите, които ще използвам са най-вече от статията „Имунитатът на колите срещу разумът на статистическите данни“ от Ханспетер Гугенбююл, издадена от швейцарският кооперативен вестник Воц.

Но, първо нека да отбележим – колата, задвижвана от невъзобновяем източни на енергия, а именно производните на природния нефт и газ, възниква като една малка смяна на парадигмата (строго погледнато дори не е нова парадигма) в началото на 20 век. Не безизвестният петролен магнат Джон Д. Рокфелер, гениален предприемач, който променя редица парадигми, но не с цел по-добро общество, а с цел по-добра печалба, склюва ключов договор с Хенри Форд за производство на кола, задвижвана от петролно гориво. Така се стига да една революция – за първи път в човешката история конят (и други животни) се заменят с невъзобновяем източник на енергия – петролът. Новото изобретение, което всъщност не е ново, а си е напълно същото, но сега се задвижва с друго гориво, прави революция първо в селското стопанство, после във военното дело, а накрая, в консуматорската епоха, и в начините за лично придвижване. И пълни джобовете на Рокфелер и неговата фамилия. Новата парадигма с новото гориво не се приема лесно, дори напротив – Рокфелер влага неимоверни усилия, за да се наложи на пазара, но в крайна сметка успява и налага един съвсем нов начин на мислене – необходимостта от личен автомобил за предвижване.

Сега някой ще каже, че вече има хибридни автомобили, че има бъдеще във водородната кола, че има електрически автомобили, че японците са направили дори кола, която се задвижва само от вода, че има дори и бензинови автомобили, които вече харчат под литър на 100 километра и т.н. Вярно е, но това всичко е пример за мислене в старата парадигма. А нима не може без кола? Нека разгледаме подробно какво говори против колите (това, което забравяме и не казваме и на учениците си) и оставим на учениците да дадат по-добро решение за лично придвижване. От опит мога да Ви кажа – учениците винаги са способни да дадат прекрасни отговори на всички нерешени въпроси, особено ако от малки се обичават във валдорф училища и ако им оставим пълна свобода на въображението и практическата реализация.

Та, фактите говорят:
– средностатистическата кола в Швейцария тежи 1,5 тона и превозва средно 1,6 души, заедно с багажа около 15о кг. Тоест опаковката тежи 10 пъти повече от съдържанието! Неефективно!
– колите могат да се движат два пъти и повече по-бързо от позволеното по закон. Неефективно!
– притежават средно по 110kW мощност, която не се използва напълно. Неефективно!
– тоест, независимо какво гориво ще използваме – с 90% опаковка, огромен мотор и нисък коефициент на полезно действие (КПД) на двигателя – не си струва да го разхищаваме!
– средно 23 от 24 часа в денонощието колата седи неподвижно в паркинг и заема скъпо платено място.

И сега си представете, че една транспортна фирма действа точно така – купува си много тежък камион с огромен двигател с нисък коефициент на полезно действие, държи го на скъп паркинг 23 часа в денонощието и го изпозва за превоз на товари само за един час и то натоварен само на една десета от възможните! Ясно е, че такави фирма не може да съществува, защото ще фалира ведната и собственикът и ще бъде най-вероятно обявен за луд. Но това са реалностите в личния превоз на хора по цял свят. Неефективно, нали? Нека сметнем още по-точно – 10% товар, по-малко от 20% КПД, 4% време на употреба, тоест имаме общ коефициент на полезно действие под 0,1% или под 1 промил (под 0,001 при максимум 1). Смехотворно!

Ако сравним с времето и начина на употреба на самолетите на нискобюджетните компании, ще видим, че и те не са много ефективни, но са с несравнимо по-добри показатели. Същото важи и за влаковете – и те са точно толкова излишно тежки като колата, но се използват много по-дълго време и им е необходимо много по-малко гориво на пътник и килограм товар. Особено интересно е сравнението с велосипед – все още традиционното средство за придвижване в цяла юго-източна Азия. Ще вземем за пример електрически такъв. При тежест от средно 24 кг той тежи около 1/3 от теглото на превозвания пътник и то без да е допълнително натоварено и без да има претъпкан багажник и втори и трети пътник, както е обикновено в Азия. Съоветно харчи за дадено разстояние само 1/20 от тока, който харчи една Тесла!

Но несретите на колите не свършват дотук – неефективността не е единственият значителен проблем. Нея не можем да си я позволим – да, но има и други фактори, които още по-малко можем да си позволим. Един такъв е прекомерното натоварване на околната среда и поглъщането на огромни природни ресурси:
– личния автомобилен превоз (без товарния превоз) е 1/5 от цялото потребление на енергия в Швейцария и създава 1/4 от емисиите на въглероден двуокис. Поради по-ниските екологични изискванията и доста по-широката употреба на коли в България, то тези данни за нашата страна биха били доста по-трагични.
– транспортната система на Швейцария се състои от общо 950 квадратни километра площ, от които 840 – пътища (тук не се броят паркоместата в сгради, както и подземните такива). На глава от населението това прави 140 квадратни метра или средно три пъти повече от площта, която се пада на един човек в страната!

Някой от учениците сега ще каже, че поне колата е значително по-бърза и това е голямото и предимство. Само на теория, както показват следните данни:
– колата се кара средно 12 500 км на година (статистика отново за Швейцария за 2014 г.). И при средно каране от 1 час на ден или 360 часа на година, то средната скорост е, внимание, 35 km/h.
– ако сега сметнем разходите (отново примерна сметка за Швейцария, в България е по-евтини, но значително по ниските заплати го правят дори по-скъпо). се получава следното – средностатистическата кола струва 37 000 франка, кара се 12 500 км на година за цена по 0,9 франка на километър, тоест по 11 250 франка разходи на година или 240 часа труд при средната швейцарска заплата, което прави точно 6 седмици труд или 2 месеца труд като отчетем и отпуските, което е 1/6. Тоест работим 1/6 от времето за нещо, което използваме само 1/24 от времето, а освен това то ни коства поне още 1/24 от времето заради поддръжка и т.н.
– но можем да направим и още по-изненадваща сметка – нека добавим времето от 240 часа, което работим за колата си, към 360 часа, които прекарваме в нея. Така се получавам цели 600 часа и за това време сме изминали само 12 500 км или малко над 20 km/h! Излиза, че с колата сме не само значително по-бавни, отколкото със самолет, влак или автобус, а дори и по-бавни отколкото с едно обикновено (незадължително електрическо) колело!

И какво излиза? Че колата ни отнема прекалено много природни ресурси, място и време. А и е много скъпа и неефективна! Но защо тогава е все още в употреба като средство за придвижване? Нали е икономически неефективна? Ами да, ама за хората е икономически неефективна, не и за икономиката! Отново за Швейцария – при 4,4 милиона коли и разходи по 11 250 франка на кола се получават общо 50 милиарда разходи или цели 15% от разходите на консуматорите и съответно 8% от БВП! И съответно нещо прекрасно за насочената към безкраен разтеж (и безкрайни кризи, както знаем от уроците по математика в 10. клас за експоненциалната функция) държавна икономика. Ако колите бяха едно производствено средство в нашата икономика, то те отдавна щяха да са минало заради ниският си КПД, но те са най-вече важна част от потребителският сектор и следователно незаменимо ценни за държавната ни икономика. Или казано по друг начин – колкото по-скъпо е дадено нещо и колкото повече се купува, толкова по-добре за цялостното потребление и съответно за задвижваната от него икономика. За България тези данни биха били още доста „по-впечатляващи“, разбирай по-неизгодни за гражданина и по-изгодни за държавата.

Можем да погледнем нещата и наобратно – ако хората консумираха точно толкова ефективно, колкото и произвеждаха, то сегашната потребителска икономика би се сринала. Защото държавната икономика зависи от разтежа, така както голямата част от населението зависи от колата си – символ на статус и средство, което силно пристрастява. Е, ясно е, че всяка критика спрямо колата, която поглежда трезво и сменя парадигмата, ще бъде посрещната с недоволство от консуматорското общество.

Ето това беше, в доста детайли, само един прекрасен възможен пример, за това как можем да сменяме парадигмата и да показваме на учениците съвсем различен поглед върху ежедневни феномени. Именно такъв един поглед събужда у учениците желание за още знание и пази живи мечтите им и им създава идеали!

Публикувано в edu

Български валдорф буквар за 1. клас

През 2005 година издателство „Захарий Стоянов“ издава книжката „Вълшебните, игриви, живи букви“ на Огнян Георгиев. Книжката за съжаление е изчерпана и явно преиздаване не се очаква. Може да се намери сред част от българските валдорф ентусиасти. Тя се явява и дефакто първият български валдорф буквар, който следва голяма част от съветите на Рудолф Щайнер за първоначално заучаване на писмеността и за основа приема думите му, че прякото усвояване на абстрактните писмени знаци влияе отрицателно:

„Все едно, че още съвсем рано привикваме детето да носи много тесни дрехи, които не му стават и които след това разрушават неговия организъм.“

Думите му са достатъчно красноречиви, но за да бъдат по-добре разбрани си позволявам да допълня следното – в редица човешки култури това с тесните дрежи-окови е действително правено и на физически план – в Китай с краката на жените, а в Европа, за да има дребни уродливи човечета, които да забавляват благородниците. Тук Щайнер обаче има предвид не физическия, а жизнен, душевен и Духовен план от развитието на детето. Нима обществото ни не е изпълнено с хора, които не могат да надскочат собствените си ограничени схващания (схващам идва от хващам, тоест хващам се като удавник за сламка за нещо и не го пускам)? Е, абстрактното преподаване от най-ранно детство води точно до създаването на ограничени и послушни хора, които не знаят как да следват мечтите си и да бъдат творчески настроени. Валдорф педагогиката не въвежда абстракти, а отворени понятия като дава на децата свобода. Въвеждането на строга научност се случва чак след развитието на естествената способност за логическо мислене след 6. клас.

Но като не е добре да преподаваме направо абстрактните букви, то как тогава? Картинно, чрез историйки и чрез постепенно извеждане на символа на буквите, така както се е случило действително с развитието на много азбуки на народите по света. Този метод на въвеждане на буквите следва естественото им възникване и човешко развитие. Въобще метода за следване на човешкото развитие е важен способ във валдорф педагогиката и се прилага при всички предмети. Авторът избира в книжката си точно този подход и първата част е под формата на историйка как първобитния човек постепенно започва да въвежда все по-абстракти рисунки на основата на схематизираните рисунки на животни, действия, предмети и в един момент се стига до днешните опростени и лесни за писане, но абстрактни букви, които перфектно пасват на съвременното развитие на човечеството и на възрастните. Но не и на децата. Те са на друг стадий на развитие на човечеството или по-точно казано – на различните си възрасти те много бързо минават през различните стадии на развитии на човечеството, за които са били необходими стотици и хиляди години. Съответно и подходът на автора е подходящ за възрастта на 1. клас.

Остава обаче моят критичен и отворен въпрос – след като първата българска азбука е глаголицата, то редно ли е да се учи първо кирилицата? И след като глаголицата е една боговдъхновена азбука, създадена след много задълбочени теренни мисии-проучвания по целия древен свят и след дълги години съсредоточена работа от Свети Методий, то тя трябва ли да се учи по метода, по който са създадени някои йероглифни, пиктограмни и клиниписни азбуки, но не и нашата, която не е от този тип? Трябва да се има и предвид, че нашата азбука е създадена сравнително късно – чак през 9 век, тоест тя отговаря на едно съвсем различно човешко развитие, а не на стадия на първобитния човек и първата човешка писменост. Моят еднозначен отговор е, че в случая този метод не е подходящ за кирилицата и че трябва да се започне с глаголицата, така както е била боговдъхновена. Тоест, тепърва предстои да търсим възможности как да преподаваме по валдорф метода още в 1. клас първата българска азбука.

Това, с което обаче напълно мога да се съглася с автора и което е съществена част от детското и общочовешко развитие през вековете, е рисуването! И въобще изкуството! Човек е преди всичко Човек, защото е Творец и създава изкуство. Съответно и последователността разбиране – говор – рисуване – писане – четене е правилна. Съвременната наука изпуска често рисуването, а точно то е необходимо на първолаците със силно образно мислене и неограничени творчески изяви. На принципа на тази последователност е основата цялата втора част от буквара. Кратките поучителни разказчета, които могат да се прочетат от учители, родители или по-големи деца биват последвани от практическото изрисуване на буквите. Ето и един пример за гласната а:

А ето и цветните табла приложения към книжката:

Като допълнение към книгата има и няколко страници с полезни методически съвети за учители и родители. Освен това авторът препоръчва и дидактическата игра „Букви-картинки“ на доц. Боян Лалов и проф. Тодор Варджиев, която обаче не успях да намеря засега.

Публикувано в edu